科学

一个 0.10 M 溶液的 pH 值是多少？${\text{NH}}_4\text{F}$$\text{NH}_4\text{F}$ 的 $K_a$$K_a$ 是 $5.6\times {10}^{-10}$$5.6 \times 10^{-10}$，HF 的 $K_a$$K_a$ 是 $6.8\times {10}^{-4}$$6.8 \times 10^{-4}$。

思考

首先，让我们理解问题的要求。

我们需要计算0.10 M氟化铵（NH₄F）溶液的pH值。

已知条件：

$K_a(N{H}_4^{+})=5.6\times {10}^{-10}$$K_a(NH_4^+) = 5.6 \times 10^{-10}$

注意，这实际上是$K_b(N{H}_3)$$K_b(NH_3)$，但$K_a(N{H}_4^{+})=\frac{K_w}{K_b(N{H}_3)}$$K_a(NH_4^+) = \frac{K_w}{K_b(NH_3)}$

另外已知：$K_a(HF)=6.8\times {10}^{-4}$$K_a(HF) = 6.8 \times 10^{-4}$

首先，我们需要确定NH₄F在水中溶解后存在哪些离子，以及它们如何影响pH值。

NH₄F解离如下：

$N{H}_{4}F\to N{H}_4^{+}+F^{-}$$NH_4F \rightarrow NH_4^+ + F^-$

现在，$N{H}_4^{+}$$NH_4^+$和$F^{-}$$F^-$都是可以影响pH值的离子。

$N{H}_4^{+}$$NH_4^+$是$N{H}_3$$NH_3$的共轭酸，因此它可以作为弱酸：

$N{H}_4^{+}\rightleftharpoons N{H}_3+H^{+}$$NH_4^+ \rightleftharpoons NH_3 + H^+$

$K_a(N{H}_4^{+})=5.6\times {10}^{-10}$$K_a(NH_4^+) = 5.6 \times 10^{-10}$ （已给出）

$F^{-}$$F^-$是HF的共轭碱，而HF是一种弱酸，所以$F^{-}$$F^-$作为弱碱：

$F^{-}+H_{2}O\rightleftharpoons HF+O{H}^{-}$$F^- + H_2O \rightleftharpoons HF + OH^-$

$K_b(F^{-})=\frac{K_w}{K_a(HF)}=\frac{1.0\times {10}^{-14}}{6.8\times {10}^{-4}}$$K_b(F^-) = \frac{K_w}{K_a(HF)} = \frac{1.0 \times 10^{-14}}{6.8 \times 10^{-4}}$

因此，$N{H}_4^{+}$$NH_4^+$和$F^{-}$$F^-$都可以与水反应，影响pH值。

我们有一个弱酸和弱碱的盐。

但我们需要考虑这两种离子的影响来计算溶液的pH值。

在$N{H}_4^{+}$$NH_4^+$和$F^{-}$$F^-$同时存在的情况下，溶液的pH值取决于共轭酸$N{H}_4^{+}$$NH_4^+$和共轭碱$F^{-}$$F^-$的相对强度。

一种标准的方法是比较$K_a(N{H}_4^{+})$$K_a(NH_4^+)$和$K_b(F^{-})$$K_b(F^-)$。

我们也可以写出平衡浓度的表达式，建立平衡计算。

另外，对于弱酸和弱碱的盐，pH值取决于$K_a$$K_a$和$K_b$$K_b$的值。

一种方法是使用以下公式：

$pH=7+0.5(p{K}_a-p{K}_b)$$pH = 7 + 0.5(pK_a - pK_b)$

但这个公式仅在浓度相等时有效。

更准确的方法可能是计算$F^{-}$$F^-$的$K_b$$K_b$并与$N{H}_4^{+}$$NH_4^+$的$K_a$$K_a$进行比较。

让我们计算$F^{-}$$F^-$的$K_b$$K_b$。

已知 $K_a(HF)=6.8\times {10}^{-4}$$K_a(HF) = 6.8 \times 10^{-4}$

所以 $K_b(F^{-})=\frac{K_w}{K_a(HF)}$$K_b(F^-) = \frac{K_w}{K_a(HF)}$

同样，对于$N{H}_4^{+}$$NH_4^+$，我们可以写出 $K_b(N{H}_3)=\frac{K_w}{K_a(N{H}_4^{+})}$$K_b(NH_3) = \frac{K_w}{K_a(NH_4^+)}$

但这可能不是必要的。

另一种方法是，对于弱酸和弱碱的盐，pH值可以用以下公式计算：

$pH=7+0.5\times \log \left(\frac{K_b}{K_a}\right)$$pH = 7 + 0.5 \times \log\left(\frac{K_b}{K_a}\right)$

但这个公式假设等摩尔浓度。

在我们的情况下，弱酸和弱碱确实有相同的浓度，因为NH₄F解离产生等量的$N{H}_4^{+}$$NH_4^+$和$F^{-}$$F^-$。

所以让我们计算：

$pH=7+0.5\times \log \left(\frac{K_b}{K_a}\right)$$pH = 7 + 0.5 \times \log\left(\frac{K_b}{K_a}\right)$

正确的公式是：

$pH=7+0.5\times \log \left(\frac{K_b\text{（碱）}}{K_a\text{（酸）}}\right)$$pH = 7 + 0.5 \times \log\left(\frac{K_b \text{（碱）}}{K_a \text{（酸）}}\right)$

所以首先计算$F^{-}$$F^-$的$K_b$$K_b$和$N{H}_4^{+}$$NH_4^+$的$K_a$$K_a$。

我们有：

$K_a(N{H}_4^{+})=5.6\times {10}^{-10}$$K_a(NH_4^+) = 5.6 \times 10^{-10}$ （已给出）

我们可以计算：

$K_b(F^{-})=\frac{K_w}{K_a(HF)}=\frac{1.0\times {10}^{-14}}{6.8\times {10}^{-4}}$$K_b(F^-) = \frac{K_w}{K_a(HF)} = \frac{1.0 \times 10^{-14}}{6.8 \times 10^{-4}}$

计算$K_b(F^{-})$$K_b(F^-)$：

$K_b(F^{-})=\frac{1.0\times {10}^{-14}}{6.8\times {10}^{-4}}=1.470588\times {10}^{-11}$$K_b(F^-) = \frac{1.0 \times 10^{-14}}{6.8 \times 10^{-4}} = 1.470588 \times 10^{-11}$

现在计算：

$pH=7+0.5\times \log \left(\frac{K_b}{K_a}\right)$$pH = 7 + 0.5 \times \log\left(\frac{K_b}{K_a}\right)$

代入数值：

$pH=7+0.5\times \log \left(\frac{K_b(F^{-})}{K_a(N{H}_4^{+})}\right)$$pH = 7 + 0.5 \times \log\left(\frac{K_b(F^-)}{K_a(NH_4^+)}\right)$

代入具体数字：

$pH=7+0.5\times \log \left(\frac{1.470588\times {10}^{-11}}{5.6\times {10}^{-10}}\right)$$pH = 7 + 0.5 \times \log\left(\frac{1.470588 \times 10^{-11}}{5.6 \times 10^{-10}}\right)$

我们可以计算比值：

$K_{\text{比}}=\frac{1.470588\times {10}^{-11}}{5.6\times {10}^{-10}}$$K_{比} = \frac{1.470588 \times 10^{-11}}{5.6 \times 10^{-10}}$

$K_{\text{比}}\approx \left(\frac{1.470588}{5.6}\right)\times \left(\frac{{10}^{-11}}{{10}^{-10}}\right)\approx (0.262605)\times ({10}^{-1})=0.0262605$$K_{比} \approx \left(\frac{1.470588}{5.6}\right) \times \left(\frac{10^{-11}}{10^{-10}}\right) \approx (0.262605) \times (10^{-1}) = 0.0262605$

现在计算：

$\log (K_{\text{比}})=\log (2.62605\times {10}^{-2})=-1.5800$$\log(K_{比}) = \log(2.62605 \times 10^{-2}) = -1.5800$

然后：

$pH=7+0.5\times (-1.5800)=7-0.79=6.21$$pH = 7 + 0.5 \times (-1.5800) = 7 - 0.79 = 6.21$

因此，pH值约为6.21。

解答

要确定 0.10 M 氟化铵（NH₄F）溶液的 pH 值，我们需要考虑其组成离子在水中溶解时的酸碱性质。

步骤 1：NH₄F 的解离

${\text{NH}}_4\text{F}\to {\text{NH}}_4^{+}+{\text{F}}^{-}$$\text{NH}_4\text{F} \rightarrow \text{NH}_4^+ + \text{F}^-$

${\text{NH}}_4^{+}$$\text{NH}_4^+$ 和 ${\text{F}}^{-}$$\text{F}^-$ 都可以与水反应，从而影响 pH 值。

步骤 2：确定酸和碱的常数

• ${\text{NH}}_4^{+}$$\text{NH}_4^+$ 是弱碱 NH₃ 的共轭酸。它可以向水提供质子：

  ${\text{NH}}_4^{+}\leftrightharpoons {\text{NH}}_3+{\text{H}}^{+}$$\text{NH}_4^+ \leftrightharpoons \text{NH}_3 + \text{H}^+$

  ${\text{NH}}_4^{+}$$\text{NH}_4^+$ 的酸解离常数给出：

  $K_a({\text{NH}}_4^{+})=5.6\times {10}^{-10}$$K_a(\text{NH}_4^+) = 5.6 \times 10^{-10}$

• ${\text{F}}^{-}$$\text{F}^-$ 是弱酸 HF 的共轭碱。它可以从水中接受质子：

  ${\text{F}}^{-}+{\text{H}}_2\text{O}\leftrightharpoons \text{HF}+{\text{OH}}^{-}$$\text{F}^- + \text{H}_2\text{O} \leftrightharpoons \text{HF} + \text{OH}^-$

  首先，计算 ${\text{F}}^{-}$$\text{F}^-$ 的碱解离常数 $K_b$$K_b$：

  $K_b({\text{F}}^{-})=\frac{K_w}{K_a(\text{HF})}=\frac{1.0\times {10}^{-14}}{6.8\times {10}^{-4}}=1.47\times {10}^{-11}$$K_b(\text{F}^-) = \frac{K_w}{K_a(\text{HF})} = \frac{1.0 \times 10^{-14}}{6.8 \times 10^{-4}} = 1.47 \times 10^{-11}$

步骤 3：使用弱酸和弱碱盐的 pH 公式

对于含有等浓度弱酸和弱碱的溶液：

$\text{pH}=7+\frac{1}{2}\log \left(\frac{K_b}{K_a}\right)$$\text{pH} = 7 + \frac{1}{2} \log\left( \frac{K_b}{K_a} \right)$

代入数值：

$\frac{K_b}{K_a}=\frac{1.47\times {10}^{-11}}{5.6\times {10}^{-10}}=0.02625$$\frac{K_b}{K_a} = \frac{1.47 \times 10^{-11}}{5.6 \times 10^{-10}} = 0.02625$

计算对数：

$\log (0.02625)=-1.580$$\log(0.02625) = -1.580$

计算 pH 值：

$\text{pH}=7+\frac{1}{2}(-1.580)=7-0.790=6.21$$\text{pH} = 7 + \frac{1}{2} (-1.580) = 7 - 0.790 = 6.21$

答案： $\boxed{{\displaystyle 6.21}}$$\boxed{6.21}$